Автоматическая корреляция скважин на основе формализации неопределенности (Авторы: Е.В. Ковалевский, Г.Н. Гогоненков, М.В. Перепечкин)
Рассматривается геологическая модель площади, включающей многие десятки или даже сотни скважин. Решается задача уточнения этой геологической модели за счет выполнения более качественной корреляции скважин по данным ГИС.
Реализован следующий подход – точная и геологически обоснованная корреляция скважин выполняется вручную, но внутри автоматически созданной трехмерной визуальной среды.
Визуальная среда рассчитывается посредством интерполяции скважинных данных вдоль формальных квазистратиграфических поверхностей, которые дает автоматическая корреляция интервалов скважин по данным ГИС.
Постановка задачи автоматической корреляции
По точкам с координатами скважин на плоскости X,Y (или на поверхности некоторого горизонта) рассчитывается триангуляционная сеть. Отрезки триангуляционной сети определяют пары скважин. Коррелируются вертикальные интервалы пар скважин, имеющие протяженность 60-100 м и соответствующие друг другу по глубине.
Сопоставляя интервалы двух скважин, мы не знаем, какие стратиграфические горизонты присутствуют в обоих интервалах, а какие в одном размыты. Соответственно, мы не знаем, когда видимое сходство участков каротажных кривых направляет трассирование стратиграфической поверхности в правильном, а когда - в ошибочном направлении. Для одной пары интервалов эта неопределенность не может быть разрешена никакими формальными средствами. Выход состоит в следующем: в каждой паре интервалов мы будем фиксировать все возможные варианты (направления) корреляции, определяя для каждого варианта его количественную оценку (вес).
Выбор же одного, нужного нам “правильного” варианта в каждой паре будем производить, используя всю совокупность пар и опираясь на два критерия:
• все “правильные” варианты в парах должны быть согласованы на триангуляционной сети,
• они должны иметь максимальный суммарный вес.
Удовлетворяющий данным требованиям набор вариантов корреляции интервалов будет нашим решением. С его помощью можно будет построить одну квазистратиграфическую поверхность, ассоциированную примерно с центрами интервалов и идущую параллельно самому выразительному в них ненарушенному стратиграфическому горизонту. Повторив расчет корреляции для чуть более глубоких интервалов, можно будет получить квазистратиграфическую поверхность на 30-50 м ниже предыдущей, и т.д. Стопка из таких формальных поверхностей позволит нам рассчитать упомянутую выше трехмерную визуальную среду.
Этапы решения поставленной задачи
Решение поставленной задачи разбивается на четыре этапа:
1. Выделение альтернативных корреляционных предположений в парах скважин;
2. Конструирование цепочек предположений вдоль сторон треугольников;
3. Конструирование локальных гипотез вокруг узлов триангуляционной сети;
4. Согласование локальных корреляционных гипотез на всей триангуляционной сети.
Далее каждый из названных этапов рассматривается подробно.
| 1. Выделение альтернативных корреляционных предположений в парах скважин |
Перед выделением корреляционных предположений каротажные кривые приводятся к виду, допускающему их формальное сравнение. А именно, кривые ПС преобразуются в кривые альфа-ПС, кривые БК (с острыми пиками) логарифмируются, все кривые (кроме альфа-ПС) нормируются на среднее в интервале. При расчете корреляции интервалов скважин учитываются вклады, даваемые корреляцией кривых разных методов ГИС.
Корреляция интервалов одноименных каротажных кривых
 | Формальное сравнение интервалов одноименных кривых производится посредством их наложения с переменным сдвигом по вертикали. Корреляция кривых при каждом наложении рассчитывается как обратное значение их разности. При нулевой разности корреляция равна 100. При разности (max-min) * N корреляция равна 0. max, min – минимум и максимум значений кривых в двух интервалах, N – число сопоставляемых дискретных значений. |
Наложение каротажных кривых и оценка степени корреляции
 | Важное дополнение – корреляция кривых рассчитывается раздельно для малых фрагментов интервалов (выделено цветом), и далее учитываются вклады только тех фрагментов, корреляция в пределах которых выше заданного порога. В противном случае большое различие кривых вследствие размыва отдельных участков интервалов скрывает высокую степень корреляции ненарушенных горизонтов. |
Вид функции корреляции и выделение корреляционных предложений
 | Вид функции корреляции интервалов кривых показан слева. Ее аргументом является величина смещения интервалов друг относительно друга. Функция корреляции интервалов определяется как сумма функций корреляции кривых разных методов ГИС. При выделении альтернативных корреляционных предположений задается разрешение δ. Первое корреляционное предположение (это есть величина сдвига) соответствует максимуму функции корреляции. Вес этого предположения равен значению максимума функции корреляции. Затем в функции корреляции делается “вырез” треугольником с шириной основания 2δ и берется следующий максимум, и т.д. Число выделяемых предположений зависит от величины δ и диапазона смещения интервалов. Исходя из разумной достаточности, будем выделять в каждой паре скважин 20 корреляционных предположений.
|
 | |
|
| 2. Конструирование цепочек предположений вдоль сторон треугольников |
|
Каждая “стрелка” характеризует сдвиг интервалов (поэтому ее можно смещать параллельно самой себе) и имеет вес, равный соответствующему значению функции корреляции. В каждом треугольнике триангуляционной сети составляются все возможные цепочки предположений, замыкающиеся с погрешностью меньшей, чем δ/2. Максимальная погрешность δ/2 гарантирует, что пару предположений по двум сторонам треугольника замыкает не более чем одно предположение по третьей стороне. Если в каждой паре у нас 20 предположений, то максимальное число замкнутых цепочек в треугольнике равно 400. Предположения, не вошедшие ни в одну из цепочек, удаляются. Тем самым мы начинаем процесс исключения ошибочных альтернатив. | |
|
|
Очевидно, что “правильные” корреляционные предположения при обходе сторон треугольника должны составить замкнутую цепочку | цепочка НЕ принимается |
| 3. Конструирование локальных гипотез вокруг узлов триангуляционной сети |
Следующий этап – из цепочек в треугольниках составляются локальные корреляционные гипотезы вокруг узлов триангуляционной сети.
Фрагмент триангуляционной сети вокруг одного внутреннего узла показан на следующем рисунке.
Цепочки предположений в смежных треугольниках (например, AOB и BOC) будем называть согласованными, если по общей стороне (OB) в этих цепочках стоит одно и то же предположение.
Локальной гипотезой будем называть набор цепочек, согласованных во всех треугольниках вокруг одного узла триангуляционной сети. Общее число локальных гипотез вокруг одного узла огромно – верхняя оценка дает 20 в степени N, где N – число треугольников (на рисунке N равно 6)
| Это указывает на гибкость модели, основанной на предположениях. |
Из всех гипотез нам нужна только одна самая весомая и мы можем ее получить следующим путем:
- Объединим цепочки в треугольниках AOB и BOC.
- При этом число согласованных вариантов корреляции (по верхней оценке) возрастет в 20 раз – от 400 в одном треугольнике до 8000 в двух.
- Однако для каждой пары предположений вдоль AO и OC мы можем оставить только один вариант, имеющий максимальный вес.
- В результате число вариантов уменьшается опять до 400.
- Затем мы добавляем следующий треугольник и все повторяем.
- Так мы находим локальную гипотезу, согласованную и имеющую максимальный вес.
| 4. Согласование локальных корреляционных гипотез на всей триангуляционной сети |
На каждом треугольнике триангуляционной сети перекрываются три локальные гипотезы, рассчитанные вокруг его вершин.
Поскольку эти гипотезы конструируются независимо, они могут не совпадать.
Несовпадение локальных гипотез будем считать признаком того, что как минимум одна из них неверна, а совпадение, наоборот, будет достаточным указанием на то, что все три истинны.
Рассмотрим фрагмент триангуляционной сети на рисунке.
| Выделим красным цветом треугольники, на которых предположения из перекрывающихся цепочек различаются больше, чем на 2δ. Допустим, это треугольники ABC и BCD. Рассмотрим сначала треугольник ABC. |
Поставим вопрос так: какая локальная гипотеза (вокруг A, B или C) содержит ошибку?
Критерий выделения ошибки такой: локальная гипотеза не может содержать ошибку только в одном треугольнике. Действительно, поскольку все треугольные цепочки в ней согласованы, ошибочных треугольников не может быть менее двух. Следовательно, гипотеза A (вокруг узла A) правильная, исправлять надо гипотезы В и C. Их исправление производится за два шага:
• цепочки в B и C по треугольнику ABC исправляются по образцу соответствующей цепочки из A.
• цепочки в B и C по треугольнику BCD исправляются таким образом, чтобы восстановить нарушенную первым исправлением локальную целостность гипотез B и C.
Обязательное условие исправления – расхождение цепочек на смежном треугольнике BCD не должно возрасти. В данном случае дефект согласования на треугольнике BCD не только не возрастет, но также будет устранен.
Дефект согласования второго рода
Описанным выше путем можно устранить 99% дефектов согласования, кроме одного особого случая. Это дефект согласования “второго рода”, показанный на рисунке. Суть этого дефекта в том, что ошибочные цепочки по треугольнику BCD совпадают во всех трех гипотезах B, C и D. При таком совпадении ошибка по треугольнику BCD не идентифицируется (идентифицируются только сопутствующие ошибки в соседних треугольниках) и исправить ее обычным путем невозможно.
| Для устранения дефектов второго рода разработана особая процедура – дефект локализуется в пределах гипотезы B, фиксируется контур вокруг гипотезы B, гипотеза B пересчитывается при фиксированном внешнем контуре, после чего получается несколько иная конфигурация (показанная на том же рисунке внизу), которая исправляется обычным путем. Количество заметных (больших 2δ) дефектов второго рода очень мало. Но по мере того, как точность согласования локальных гипотез приближается к нулю, этот механизм согласования начинает использоваться чаще. Дефекты второго рода появляются тогда, когда роль наиболее выразительного горизонта в пределах интервала корреляции переходит от одного горизонта к другому. |
После увязки локальных гипотез мы получаем набор корреляционных предположений (направлений корреляции), согласованных на всей триангуляционной сети. Поскольку все эти предположения можно смещать (в пределах коррелируемых интервалов) параллельно самим себе, они определяют квазистратиграфическую поверхность с точностью до произвольной добавки по глубине Z. Для определенности берется поверхность, имеющая минимальное отклонение от центров коррелируемых интервалов.
Реальные примеры
Автоматическая процедура позволяет легко проверить любую ранее выполненную ручную корреляцию скважин. Для этого достаточно разместить на отметках ручного репера центры коррелируемых интервалов. Результатом будут несколько иные отметки, определяющие квазистратиграфическую поверхность и выражающие объективную корреляцию интервалов заданной ширины.
|
| Сравнение результатов ручной (красные отметки) и автоматической (черные отметки) корреляции. Дано два варианта выравнивания скважин. Каротажные кривые показывают значения альфа-ПС. Ширина интервалов автоматической корреляции равнялась 60 м, при ее расчете учитывались данные пяти методов ГИС (альфа-ПС, ГК, НКТ, ИК, БК). |
|
Представление о том, как соотносятся результаты ручной и автоматической корреляции, дает профиль на приведенном выше рисунке. Для большей наглядности показано два варианта выравнивания скважин - вверху по ручному реперу, внизу по автоматическому. Тщательный анализ случаев расхождения отметок (везде, не только на этом профиле) приводит к выводу, что автоматическая корреляция всегда точнее ручной. Причина этого в том, что геолог не в состоянии различить на каротажных кривых случайные и регулярные черты геологической среды. Стараясь быть точным, он идет на поводу у случайных особенностей. Стратиграфические границы, трассируемые автоматически, получаются более гладкими (друг относительно друга), чем трассируемые вручную.
Нижестоящий рисунок является иллюстрацией применения автоматической корреляции на площади в Западной Сибири, включающей 1500 скважин. Показано два сечения трехмерного образа геологической среды, , полученного в результате интерполяции значений альфа-ПС (синие кривые) от скважин вдоль формальных корреляционных границ. Исследование образа среды производится средствами динамической визуализации в условиях палеореконструкции по тем же формальным границам. Хорошо просматривается палеорусло. Отметки на скважинах показывают результаты традиционной ручной корреляции. Можно видеть, что при трассировании горизонта белыми отметками допущены серьезные ошибки.
Два сечения трехмерного "образа", рассчитанного на основе автоматической корреляции.
На следующем рисунке показан другой аналогичный пример, на этот раз относительно площади (также в Западной Сибири), включающей около 700 скважин. Полученный образ (показано одно горизонтальное и два вертикальных его сечения в условиях палеореконструкции по формальным границам) помогает идентифицировать обстановку осадконакопления. Кроме того, здесь тоже очевидны некоторые ошибки ручной корреляции (белые отметки).
|
Последняя иллюстрация касается одного из самых объемных примеров. Автоматическая корреляция была выполнена на площади, включающей свыше четырех тысяч скважин. Показана копия экрана в момент исследования рассчитанного трехмерного образа при помощи средств динамической визуализации. Анализ конфигурации песчаных тел проводится в режиме палеореконструкции по формальным границам. Можно видеть, что стратиграфические горизонты осложнены многочисленными размывными нарушениями. Ручная корреляция в этих условиях (синие отметки) также содержит множество ошибок.
Опубликованные работы:
1. Kovalevskiy E. V., Gogonenkov G. N., Perepechkin M. V. [2007] Automatic well-to-well correlation based on consecutive uncertainty elimination. 69th EAGE Conference, London, H038.
2. Ковалевский Е.В., Гогоненков Г.Н., Перепечкин М.В. [2007] Уточнение геологических моделей посредством использования автоматической корреляции скважин. Недропользование XXI век, №4, стр. 28-31.
2. Ковалевский Е.В., Гогоненков Г.Н., Перепечкин М.В. [2007] Автоматическая корреляция скважин на основе формализации неопределенности. Международная конференция «Тюмень 2007», 4-7 декабря 2007 г.
